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九靈
游客

清代曲阜孔继涵 (1739-1784)校订的的《算经十书》中收录了戴震 (1724-1777 年)遗著 《策算》一卷。戴震的《策算》序全文如下:

《汉书·律历志》:“算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚❶ gū,为一握。” 古算之大略可考如是。其一枚谓之一算,亦谓之筹。《梅福传》指《汉书·梅福传》福上书曰:“臣闻齐桓之时,有以九九见者。” 所谓九九,盖始一至九,因而九之,终于八十一。《周髀算经》商高曰:“数之法,出于圆方。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一” 是也。以九九书于策,则尽乘除之用,是为策算。策取可书,不曰筹,而曰策,以别于古筹算,不使名称相乱也。策列九位,位有上下。凡策或木或竹,皆两面:一与九,二与八,三与七,四与六共策,五之一面空之,为空策,合五策而九九备。如是者十,各得十策。别用策一列,始一至九,各自乘得方幂之数,为开平方。策算法虽多,乘除尽之矣。开平亦除也,平方用广,立方罕用。故策算专为乘除开平方。举其例,略取经史中资于算者,次成一卷。俾治《九章算术》者,首从事焉。

图 《策算》之策式

这就是说,梅文鼎所说的 “一筹备九数” #18440实际上这个筹叫做策,实际上是把九九表写于木片或者竹片上,根据不同的计算要求和输入活用九九表。

《老子·第二七章》:“善数不用筹策,善闭无关楗而不可开。”

《汉书·卷三一·陈胜项籍传》:“坐运筹策,公不如我。”

古人一字一意,所以 “筹” 和 “策” 绝不是指同一样算具。又《左传·序》疏:“单执一札谓之为简,连编诸简乃名为策。” 也就是说,中国古代用竹片或木片记事著书,成编的叫做策。而戴震在《策算》中说:“合五策而九九备。” 可见成套的木片或者足片就可以称为 “策”。有很多人把筹策等同起来,说筹和策是一样东西,即只能表示一个数字的一根算筹。《说文解字》竹部段注:“筹犹策,策犹铆……故曰铆、曰筹、曰策,一也。” 这明显是错误的理解。

由此可知,实际上策的历史非常久远,从《老子》的内容看,早在最晚春秋时期策已经和筹一样,不是稀罕物,已经经常用于日常计算了,而并非如梅文鼎所说的 “起于徐李诸公”。更不用说什么是西洋纳皮尔于 17 世纪初发明的了,真是笑话!

注:

❶,六觚, 古代算具,即算筹,长短粗细皆有定分。一握 271 枚,成六棱柱形,称 “六觚”。六觚一握,截面呈六角形(如下图)。六觚分六瓣,其一瓣所涉及之全部算筹,计五十五枚,此 “天地之数” 也。