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九靈
游客

又有《九章算术·卷六》“均输章” 有一题:

题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之。问几何步及之?”

答:“答曰:二百五十步。”

术:“术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。”

按:“按:此术以六十步减一百步,余四十步,即不善行者先行率也;善行者行 一百步,追及率。约之,追及率得五,先行率得二。于今有术,不善行者先行一 百步为所有数,五为所求率,二为所有率,而今有之,得追及步也。”

又接上题继续问:

题:“今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。问善行者几何里及之?”

答:“答曰:三十三里少半里。”

术:“术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以为法。以不善行者先行一十里乘善行者一百里,为实。实如法得一里。”

按:“按:此术不善行者既先行一十里,后不及二十里,并之,得三十里也,谓之先行率。善行者一百里为追及率。约之,先行率得三,三为所有率,而今有之, 即得也。其意如上术也。”

又一题:兔走犬追

题:“今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,复行几何步及之?”

答:“答曰:一百七步七分步之一。”

术:“术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,余为法。以不及三十步乘犬追步数为实。实如法得一步。”

按:“按:此术以不及三十步减先走一百步,余七十步,为兔先走率。犬行二百 五十步为追及率。约之,先走率得七,追及率得二十五。于今有术,不及三十步为所有数,二十五为所求率,七为所有率,而今有之,即得也。”

再看人家斐波那契《计算之书》第 12 章的 “狐走犬追” 题🤔🤔🤔:

“有一只逃跑的狐狸它在一只狗前面 50 步远的地方,狐狸每前进 6 步狗就跟随它前进 9 步。事实上这个问题可以利用鸡蛋问题的规则来计算,也就是你把 9 减去 6,剩下 3,你把 50 乘以 6 除以 3 ,得到的商是 100 步,也就是狐狸跑了这些距离使得狗与它到了同样的地方。事实上如果你忽略了他们的距离,假设在狐狸前进了 100 步之后狗赶上了它,你把 100 乘以 3,除以前面所说的 6。”