@九靈 #17221
事实上，本题的算法“术曰：如方程，损益之。” 中说的“损益之”就是现在所谓的“高斯消元法”。我们高数学习的高斯消元法其实就是中国解线性方程组的古法，在《九章算术》公元一世纪左右？中早已成型，一直沿用至今，有两千多年历史了吧，远远早于德国高斯的“发明”，高斯生于1777年，所以，问题是，真的是高斯想出来的“高斯消元法”吗？
《九章算术》成书的年代中国还没有被西方“污染”，没有所谓的“西算”的x，y。解题的步骤是先列出方程，就是列出今天线代的线性方程组的增广矩阵，然后用方程术求解。方程术对列出的方程即增广矩阵进行“偏乘”与“直除”两种变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，其实就是今天初等变换中的“倍法变换”和“消法变换”。
我再用九章算术古法解一遍这道题。先布筹，我这里用数字替代，在布题板上列出增广矩阵，中国古代古书是直写的，竖排称为行，因此列方程如下：
1 2/3 2 2 2 0 2 0
1/2 1 ———> 1 3 ———> 1 -2 ———> 1 1
50 50 100 150 100 -50 100 25
2 0 1 0
———> 0 1 ———> 0 1
75 25 75/2 25
这样就获得了我们想要的答案。这种方法我们现在的高数教科书中都叫“高斯消元法”，其实就是我们古代的“方程术”。
