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九靈
游客

@九靈 #17221

事实上,本题的算法 “术曰:如方程,损益之。” 中说的 “损益之”就是现在所谓的 “高斯消元法”。我们高数学习的高斯消元法其实就是中国解线性方程组的古法,在《九章算术》公元一世纪左右?中早已成型,一直沿用至今,有两千多年历史了吧,远远早于德国高斯的 “发明”,高斯生于 1777 年,所以,问题是,真的是高斯想出来的 “高斯消元法” 吗?

《九章算术》成书的年代中国还没有被西方 “污染”,没有所谓的 “西算” 的 x,y。解题的步骤是先列出方程,就是列出今天线代的线性方程组的增广矩阵,然后用方程术求解。方程术对列出的方程即增广矩阵进行 “偏乘” 与 “直除” 两种变换,将矩阵化为阶梯形矩阵,其实就是今天初等变换中的 “倍法变换” 和 “消法变换”。

我再用九章算术古法解一遍这道题。先布筹,我这里用数字替代,在布题板上列出增广矩阵,中国古代古书是直写的,竖排称为行,因此列方程如下:

1          2/3                       2           2                       2         0                        2        0

1/2      1        ———>      1           3      ———>    1          -2     ———>    1         1

50        50                       100      150                   100     -50                    100    25

 

                    2        0                       1         0

———>   0        1       ———>   0         1

75       25                    75/2   25

这样就获得了我们想要的答案。这种方法我们现在的高数教科书中都叫 “高斯消元法”,其实就是我们古代的 “方程术”。